ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

Τι είναι δραστηριότητα;

α) Δράση

Δραστηριότητα είναι μια κατάσταση κατά την οποία το άτομο καλείται να δράσει, να αποφασίσει να επιλέξει, να κατασκευάσει, κλπ. Για τη δράση αυτή κινητοποιεί την προηγούμενη γνώση, η οποία αν δεν είναι επαρκής, το άτομο την επανεξετάζει, την επανοργανώνει ή την διευρύνει.

Η μάθηση είναι μια διαδικασία στη διάρκεια της οποίας το άτομο οργανώνει το δικό του εμπειρικό κόσμο, έτσι η μάθηση στα μαθηματικά απαιτεί την εμπλοκή του παιδιού σε ένα περιβάλλον μαθηματικής εμπειρίας. Το περιβάλλον αυτό αποτελεί ένα σύνολο από υλικές και νοητικές προϋποθέσεις (ειδικά σχεδιασμένες για κάθε έννοια) που δημιουργούν τις απαραίτητες συνθήκες για την προσέγγιση των εννοιών που επιδιώκουμε. Δρώντας μέσα σε αυτό το περιβάλλον το παιδί έχει την ευκαιρία να έρθει σε επαφή με δραστηριότητες που σχετίζονται με μαθηματικές γνώσεις, διαδικασίες και ικανότητες. Μια τέτοια προσέγγιση επιτρέπει στο παιδί να αναπτύξει έννοιες για τις οποίες είναι έτοιμο, αλλά επίσης το προετοιμάζει για έννοιες που θα αναπτύξει στο μέλλον.

Μια δραστηριότητα που είναι προσανατολισμένη προς την κατεύθυνση της ανάπτυξης μιας νέας γνώσης είναι απαραίτητο να οδηγεί το παιδί σε μία κατάσταση προβληματισμού. Το στοιχείο αυτό θα πρέπει να εξασφαλίζεται τόσο με το θέμα που βάζει προς διαπραγμάτευση (στο επίπεδο και στον τρόπο σκέψης του παιδιού) όσο και με το πλαίσιο στο οποίο είναι οργανωμένη η δραστηριότητα (θέμα, σενάριο και υλικό) ώστε να ενθαρρύνει την εμπλοκή του παιδιού.

Το να οργανώσει ο εκπαιδευτικός μια δραστηριότητα την οποία τα παιδιά θα αναλάβουν να αντιμετωπίσουν μόνα τους είναι πιο περίπλοκο από όσο φαίνεται επειδή:

•  ο μεν εκπαιδευτικός έχει την τάση να εμπλέκεται και να καθοδηγεί τη διαδικασία λύσης του προτεινόμενου προβλήματος και
• τα παιδιά συχνά τείνουν να λύσουν διαφορετικά προβλήματα από αυτά που στην ουσία του παρουσιάζονται.

Στο θέμα αυτό είναι κρίσιμης σημασίας η παρέμβαση του εκπαιδευτικού ο οποίος, χωρίς να δίνει βοήθεια για τη λύση, βοηθά τα παιδιά να επανατοποθετήσουν το πρόβλημα.
 

β) Διατύπωση

Οι λέξεις ή τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται για να αποδώσουν μία σημασία είναι φορείς των εννοιών. Η δημιουργία μιας έννοιας δεν ολοκληρώνεται χωρίς τη διατύπωσή της με λόγια. Κατά συνέπεια, στο πλαίσιο μιας δραστηριότητας το παιδί πρέπει να έχει την ευκαιρία να διατυπώσει με λόγια τη δράση του, την απόφαση ή την κατασκευή του. Η διατύπωση επιτρέπει στο παιδί να αποκτήσει συνείδηση της δράσης αυτής. Οι ερωτήσεις πάνω στη δράση του, η συζήτηση μετά το τέλος της δραστηριότητας ή ειδικά σχεδιασμένες δραστηριότητες διατύπωσης ενθαρρύνουν την λεκτική έκφραση των παιδιών και στηρίζουν τη σκέψη τους. Χαρακτηριστικό παράδειγμα δραστηριότητας διατύπωσης είναι εκείνο όπου ένα παιδί  περιγράφει "από το τηλέφωνο" σε ένα άλλο παιδί με λόγια μία κατασκευή ή μία σύνθεση που το δεύτερο παιδί δεν βλέπει, Το δεύτερο αυτό παιδί καλείται να ανακατασκευάσει ή να επανασυνθέσει την κατάσταση που του περιγράφεται.
 

γ) Λάθος και έλεγχος

Η μάθηση αναπτύσσεται μέσα από μία διαδικασία κατά την οποία το άτομο αντιμετωπίζει μια άγνωστη προς αυτό κατάσταση. Για την αντιμετώπισή της κινητοποιεί την προηγούμενη του γνώση και όταν αντιλαμβάνεται ότι αυτή δεν είναι επαρκής προσπαθεί να την επανεξετάσει, να την μετασχηματίσει ή να την διευρύνει. Συχνά η χρήση μιας ανεπαρκούς για την περίπτωση γνώσης οδηγεί σε λάθη ή ελλιπείς λύσεις. Το στοιχείο αυτό κάνει φανερό το γεγονός ότι ο έλεγχος της δράσης ή της πράξης του και του αποτελέσματός τους είναι απαραίτητη προϋπόθεση για να αντιληφθεί το άτομο την ανεπάρκεια της προηγούμενης γνώσης και να οδηγηθεί στην αλλαγή της. Ο έλεγχος όμως αυτός πρέπει να πραγματοποιηθεί από το ίδιο το υποκείμενο το οποίο με τον τρόπο αυτό αντιλαμβάνεται την ανεπάρκεια της λύσης του ή της χρησιμοποιούμενης γνώσης.
Η ύπαρξη διαδικασιών ελέγχου σε μια προτεινόμενη δραστηριότητα είναι ένα ζήτημα μεγάλης σημασίας και για αυτό η πρόβλεψη τους είναι απαραίτητο συστατικό μιας σωστής δραστηριότητας.
Συνοψίζοντας, συμπεραίνουμε πως μια δραστηριότητα είναι κατάλληλη όταν:

• Γεννά μια ιδέα στα παιδιά.
• Η ιδέα αυτή συνδέεται με τα μαθηματικά.
• Είναι πρόβλημα, δηλαδή μια κατάσταση της οποίας τα παιδιά δεν γνωρίζουν την αντιμετώπιση της
• Είναι με τέτοιο τρόπο οργανωμένη ώστε τα παιδιά να εμπλακούν στη «λύση» της.
• μπορούν να τη διαχειρισθούν χωρίς παρέμβαση του εκπαιδευτικού
• Έχουν προβλεφθεί τρόποι ώστε τα παιδιά να διαπιστώσουν τα σωστά ή τα λάθη τους.
• συνδυάζεται με άλλες δραστηριότητες ώστε τελικά να οδηγεί σε κάποιο γενικότερο συμπέρασμα

Για το σκοπό αυτό ο εκπαιδευτικός είναι απαραίτητο να γνωρίζει τους στόχους που θα οδηγήσουν στη μαθηματική έννοια με την οποία θα ασχοληθεί, να μπορεί να εντοπίσει κατάλληλες δραστηριότητες με τις οποίες θα επιτύχει του στόχους αυτούς και, τελικά, θα αναδείξει τη μαθηματική έννοια και θα πετύχει να την πλαισιώσει με κατάλληλο παιδαγωγικό υλικό (σενάρια, υλικά, μορφές αναπαράστασης) ώστε να κινήσει το ενδιαφέρον και τη δραστηριοποίηση των παιδιών. Μετά την προετοιμασία αυτού  του κατάλληλου περιβάλλοντος μάθησης ο εκπαιδευτικός έχει ως μόνο ρόλο την ενθάρρυνση δραστηριοποίηση των μαθητών και την επανατοποθέτηση του προβλήματος, αν είναι αναγκαίο, χωρίς να βοηθά ή να δίνει τις λύσεις.

Πότε μια δραστηριότητα είναι μαθηματική;

Είναι φανερό ότι μία δραστηριότητα είναι μαθηματική όταν συνδέεται με μια μαθηματική έννοια. Αν και ο ορισμός αυτός φαίνεται απλός, συχνά οι εκπαιδευτικοί βρίσκονται σε δυσκολία να διακρίνουν μια μαθηματική δραστηριότητα (δηλαδή μια δραστηριότητα που αναπτύσσει μαθηματική γνώση), από δραστηριότητες που εμπλέκουν μαθηματικά ή την εφαρμογή μαθηματικών διαδικασιών χωρίς όμως να αναδεικνύουν ή να επιτρέπουν την κατανόηση της σημασίας τους.
Η εμπλοκή μαθηματικών εννοιών σε δραστηριότητες, χωρίς όμως την επέκτασή τους σε μια ποικιλία καταστάσεων μέσα στις οποίες οι έννοιες λειτουργούν και από τις οποίες παίρνουν το νόημά τους, αλλά και χωρίς σύνδεση με μια μελλοντική εξέλιξη δεν αναπτύσσουν μαθηματικές έννοιες στα παιδιά.
Η σύνδεση βέβαια αυτή θα κριθεί από το βαθμό που η έννοια ακολουθήσει μια διαδικασία γενίκευσης: από τα παιχνίδια στο πλακόστρωτο, στα παιχνίδια με πιόνια και από αυτά σε σχεδιαστικά παιχνίδια ή και σε αντίστροφα σχεδιαστικά (όπως ένας πίνακας διπλής εισόδου) (ΑΝΑΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ ΑΠΟ http://users.auth.gr/kliapis/math.htm )